Периметр рівнобедреного трикутника =15 дм, а його основа,

Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см.

угол В = 120 градусов.

Найти: АВ и СD - боковые стороны.

Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).

из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.)

ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.)

Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные.

они равны, т.к

1) АВ = СD( по условию)

2) угол А = угол В.

из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD.

Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD.

в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.

Подробнее - на -

Проведем  перпендикуляры BS1 и MS2. (M - центр   AB)
Обозначим  плоскость  треугольника ABS1-желтым  цветом.            Плоскость β голубым.
Поскольку  прямая AB лежит  в плоскости желтого треугольника,то  все  ее точки  лежат в этой плоскости,а значит  точка  M  тоже лежит  в этой   плоскости.(аксиома 2).
Мы  можем интуитивно заявить что  отрезок MS2  лежит  в плоскости  этого треугольника (Да  это так  ,но  этот факт  требует  доказательства) Итак подтвердим наше предположение:
Прямые  MS2 || BS1  параллельны, как  два перпендикуляра  к одной  плоскости. А  поскольку параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости,то  прямые MS2 и BS1  лежат  в одной плоскости. То  есть  точки S2,M,B,S1 лежат  в одной плоскости. Мы  знаем  что точки M,B,S1 лежат  в плоскости  желтого треугольника. То  поскольку через 3 данные  точки можно провести плоскость и при  том  только  одну. То  они  не могут лежат  в другой плоскости  отличной  от плоскости  желтого  треугольника,иначе это  противоречило  бы первому постулату. А  поскольку вместе с ними  в одной  плоскости весит и точка S2,то  она  тоже  лежит в плоскости треугольника. То  и прямая MS2  лежит  в плоскости  этого  треугольника.
Ну  теперь  все очевидно :MS2 -средняя линия треугольника ABS1,откуда:
MS2=BS1/2=12/2=6 см
ответ:6 cм