Один із кутів прямокутної трапеції дорівнює 45°. Обчисліть плошу даної трапеції, якщо її основи дорівнюють: 4 см і 8 см​

Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. 
Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. 
Площадь основания S(o) вычислим по формуле: 
S=(а²√3):4 
S(о)=(9√3):4 
Площадь боковой поверхности Sб - по формуле 
Sб=Р*(апофема):2 
Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/
Апофему МН найдем из  прямоугольного треугольника МОН.
 Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2  
МО=ОН. 
ОН=r=(3√3):6=(√3):2 
МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 
Р=3*3=9 
Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см²
 Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 
Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см²
----
bzs*

Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ. 

Пусть каждый из получившихся углов при С равен а. 

В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника. 

∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.  

АМ=2 МН.  

По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН

НМ:МВ=1/2

В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ. 

По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.

Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет. 

Катет равен половине гипотенузы, ⇒ он противолежит углу 30º  

∠СВН=30º 

∠НСВ=90º-30º=60º⇒

2а=60º

a=30º,  

∠АСВ=3a=90º

∠CАВ=90-30º=60º