Сечение - правильный шестиугольник.
Объяснение:
Плоскости пересекаются по прямым линиям. Две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым.
Нам даны три точки секущей плоскости, пересекающей куб: E, F и G, расположенные на ребрах АВ, AD и DD1 соответственно.
Прямая EF, принадлежащая секущей плоскости и грани АВСD куба пересекает грань куба DD1C1C в точке Q, а грань куба AA1B1B в точке R.
Проведя прямую QG до пересечения с ребром D1C1, получим точку сечения Н.
Теперь можно провести НI параллельно EF и IK параллельно GF => получим все точки сечения.
Но можно построить недостающие точки P и S (построение понятно из рисунка) и провести прямые SI (через Н) и РК (через Е). Получим то же самое сечение, которое в силу симметричности точек является правильным шестиугольником.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
V=⅓ S∙h
Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4
S=4√3):4=√3
Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:
S=6√3
Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО:
Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна
H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3
Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом.
V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)
Подробнее - на -
Объяснение:
