Решить задачу: Из точки А на плоскость проведена высота, которая составляет с наклонной, проведенной из этой точки же точки к плоскости, угол в 45(градусах). Длина наклонной равна 6см. Чему равна длина перпендикуляра?
с Рисунком

Объем пирамиды = V = S осн · H / 3

1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу

находим H = sina·L.

2) найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa·L=2h/3 = h = (3 cos a · L)/2..

треугольника..a(квадрат)а(квадрат)/4 = h(квадрат)..a = (3 cos a ·L) / корень из 3...подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 ..получаем S = 3 cos(квадрат) A · L(квадрат) · корень из 3 / и все деленное 4..теперь все подставляем в формулу V для объема..

V = 3 · Cos(квадрат) А · sin A · L (куб)· корень из 3 и все деленное на 4

Пусть х см - одна часть. Тогда стороны треугольника равны 5х см, 12х см и 13х см соответственно. Исходя из всех условий, составим уравнение
5x = 13x - 1,6
8x = 1,6
x = 0,2
Значит, одна часть равна 0,2 см.

Теперь найдём все стороны:
0,2*5см = 1 см
0,2*12см - 2,4 см
0,2*13см = 2,6см

Найдем косинус большего угла:
(2,4² +1 - 2,6²)/2*2,6*2,4 = (5.76 + 1 -6,76)/2*2,6*2,4 = 0
Значит, больший угол треугольника равен 90°. Тогда данный треугольник - прямоугольный => Его площадь равна половине произведения его катетов.
S = 1/2*2,4*1см² = 1,2 см².
ответ: S = 1,2 см².