В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка М так, что AM=3cм,СМ=2см,угол BAD=углу BCM. a)Докажите параллельность прямых АВ и СМ.
b)Докажите,что ABCM параллелограмм.
с)Найдите длины сторон АВ и ВС.

Відповідь:

АВСМ - параллелограм

АВ || СМ

АВ = 2 см.

ВС = 3 см.

Пояснення:

Основания трапеции ВС и АД - параллельны. Пусть угол ВАМ = х, тогда и угол ВСМ = х. Из параллельности оснований трапеций следует, что в четырехугольнике АВСМ сумма углов ВАМ и АВС равна 180° и сумма углов ВСМ и АМС равна 180°. Значит

АВС = 180 - ВАМ = 180 - х

АМС = 180 - ВСМ = 180 -х

Следовательно углы ВАМ и ВСМ равны. Если в четырехугольнике АВСМ накрест лежащие углы равны то АВСМ - параллелограм.

У параллелограмма противолежащие стороны параллельны и равны.

Значит АВ || СМ.

АВ = СМ = 2 см.

ВС = АМ = 3 см.