Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 6√3 см, а тупий кут 120°. Знайти площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.​

54√3 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ=6√3 см, ∠М=∠Р=120°. Знайти S(КМРТ).

Якщо навколо трапеції можна описати коло, сума основ дорівнює сумі бічних сторін.

КТ+МР=6√3+6√3=12√3 см.

Опустимо висоту МН, розглянемо ΔКМН - прямокутний.

∠КМН=120-90=30°, отже КН=1/2 КМ=3√3 см.

За теоремою Піфагора МН=√(6√3)²-(3√3)²=√(108-27)=√81=9 см.

S=(МР+КТ):2*МН=6√3 * 9 = 54√3 см²