Коло, вписане в прямокутний трикутник , дотикається до катетів і в точках і відповідно. Відомо, що см, см, . Знайти радіуси вписаного та описаного кіл трикутника .

Гол 11°15'-это одна всьмая часть прямого угла.
Значит, вначале строим прямой угол (надеюсь, вы знаете, как это делается) . На сторонах прямого угла
откладываем равные отрезки. Затем соединяем концы этих отрезков. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет отрезок, соединивший эти концы. Затем разделим
эту гипотенузу на восемь равных частей. Проводим лучи из вершины прямого угла через концы этих отрезков. Получим восемь углов, каждый из которых будет равен11°15'

ответ: угол L=12°; угол К=углу С= 84°

Объяснение: рассмотрим ∆СКМ и ∆СLM, на которые делит ∆KLC биссектриса. Если в ∆CLM угол CML=126°,то в ∆СКМ угол СМК=180-126=54; угол СМК=54°

Зная, что ∆KLC равнобедренный, значит его углы при основании КС Равны: угол К= углу С. Так как биссектриса делит угол С пополам, то угол КСМ будет в 2 раза меньше угла К. Пусть угол КСМ=х, тогда угол К=2х. Зная что сумма углов треугольника 180°, составляем уравнение:

х+2х+54=180

3х+54=180

3х=180-54

3х=126

х=126÷3

х=42; часть угла С =42°.

Теперь найдём угол К = целому углу С: 42×2= 84; угол К=углу С=84°

Теперь найдём угол L:

180-84-84=12; угол L=12°