Дано паралелепіпед сторони основи 10см і 17см одна з діагоналей основи 21см.Більша діагональ паралелепіпеда 29см.Знайти об'єм паралелепіпеа

1)   найдем сторону  аb по теореме Пифагора :

       2         2        2   

   pb   = pa  + ab                              

                            2       2                       2     2

    ab = корень (pb    - pa   ) = корень (17   - 8   ) = 15

 

2)  найдем сторону ас  по теореме Пифагора :

                            2    2                                   2      2  

    ас = корень ( pc - pa  ) = корень (4корень13  -  8    ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12

 

3) найдем сторону cb по теореме Пифагора :   

                        2    2                       2     2

cb = корень (ab - ac   ) = корень (15 - 12 ) = 9

 

4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов     найдем площади трех прямоугольних треугольников:

 

Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60

Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48

Sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54

 

найдем площадь треугольника Spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)

 

найдем площадь пирамиды  Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)

Пусть этот треугольник будет АВС. 
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник  АОС со сторонами  АС=26,  АО=39:3*2 =26,  и СО= 30:3*2=20. 
По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте).
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.  Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника. 
Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника. 
Площадь ∆ АВС равна
S=240*3=720 (ед. площади)