Внутри квадрата выбрана произвольная точка. Доказать, что расстояние от этой точки до любой из вершин меньше суммы расстояний до трех других вершин.

Построим треугольник ATD, равный BMC по трем сторонам.

Ломаная длиннее прямой.

(Ломаная не может быть меньше отрезка, соединяющего начало и конец. Равенство возможно, когда все вершины ломаной лежат на данном отрезке.)

AM< AT+TD+DM => AM< BM+CM+DM