Даю всё, что есть! В треугольнике ABCAC = 1 , AB = 2, C; O - TO точка пересечения биссектрис. Отрезок, проходящий через точку О параллельно стороне ВС, пересекает стороны АС и АВ в точках К и М соответственно. Найдите периметр треугольника АКМ.

В пятиугольнике ABCDEAB=BC=CD=DE , угол B=96 градусов, углы C= D=108 градусов. Найдите угол Е.

Точки Е и AE < 2EF середины сторон BC и CD соответственно прямоугольника ABCD. Докажите, что AE > 2EF.

В треугольнике ABC угол А равен 120 градусам. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b+c можно составить треугольник.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.

Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле

1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4

(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:

6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)

ответ: 6√3 см².

Площадь трапеции равна:
S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

360 - 2*150=60 (град)

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  
Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
По теореме Пифагора найдём нижний катет: 
6²-3²=36-9=25  √25=5 (см)
Нижнее основание равно:
4см + 2*5см =4+10=14 (см)
Отсюда:
S=(4+14)*3/2=9*3=27 (см²)

ответ: S=27см²