В треугольнике ABC сторона BC равна a. Точка F — середина AB, I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Оказалось, что ∠AIF = ∠ACB. Найдите периметр треугольника ABC.

Объяснение:

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, а точка O -- на отрезке AD. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, 4AC = 3AB, угол DAC в два раза больше угла BAD, а угол OCA в два раза меньше угла OCB. Найдите косинус угла ABC.