На рисунку 47 знайдіть градусну міру кута X

Простые задачи, не пойму пойму почему они вызвали у Вас затруднения.

1)

т.к. угол при меньшем основании равен 135, тогда при большем основании угол равен 45

У меня на рисунке меньшее основание сверху.

Опускаем высоту из меньшего основания на большее и получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол равен 45 градусов, тогда и второй 45 градусов. Получается это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Часть, которую отсекла высота у большего основания будет (5.4-4.2)/2=0.6. Это равнобедренный треугольник следовательно и высота будет 0.6

Sтрап=(а+б)/2 * h где а и б - основания

S= (4.2+5.4)/2 * 0.6

S=2.88

ответ: S=2.88

2)

решение этой задачи строится на теореме.

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Следовательно h=20/2=10

S=20/2 * 10

S=100

ответ: S=100

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.