0.17. Из точки А к окружности проведены касательные AB и AC, где В и С - точки касания. Докажите, что AB = AC.

↓↓↓↓↓ФФФФФФФФ↓↓↓↓↓↓↓

Объяснение:

а) По правилу  (1) : СД²=АД*ДВ , 36=2*ДВ , ДВ=18, ⇒АВ=20

По правилу  (2) : АС²=АД*АВ, АС²=2*20=40   ⇒АС=2√10

По правилу  (2) : СВ²=ДВ*АВ, СВ²=18*20=360  ⇒АС=6√10

б)Если одна часть х, то ВД=х, АД=2х

По правилу  (1) : СД²=2х*х  , 50=2*х² , х=5, ⇒ВД=5 , ДА=10 , АВ=15

По правилу  (2) : АС²=АД*АВ, АС²=10*15=150  ⇒АС=5√6

По правилу  (2) : СВ²=ДВ*АВ, СВ²=5*15=75  ⇒АС=5√3

1. Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, есть произведение между проекциями катетов на гипотенузу.

2) Квадрат катета есть произведение между всей гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу.

Предположим, что существует точка, расстояние от которой до любой вершины четырехугольника меньше 0.5. Тогда четырехугольник целиком лежит внутри окружности с центром в этой точке и радиусом 0.5. Диагональ четырехугольника - это отрезок, лежащий внутри окружности, так как его концы лежат внутри окружности. Значит, диагональ строго меньше диаметра окружности, то есть, меньше 1. Но если сумма диагоналей равна 2, значит, по меньшей мере одна диагональ не меньше 1. Получили противоречие. Значит, такой точки не существует и расстояние от любой точки плоскости до какой-то из вершин четырехугольника не меньше 0.5, что и требовалось.