В ромбі з вершини тупого кута проведено висоти, кут між якими 30. Знайдіть довжини висот, якщо периметр ромба 32 см .
.
в ромбе с вершины тупого угла проведения высоты, угол между которыми 30 Найдите длины высот, если периметр ромба 32 см

Смерч представляет собой вертикальные или слегка наклоненные к горизонту вихри - воронкообразные возмущения воздуха.  смерчи и над водой, и над сушей. смерчи на суше в европе называют тромбами, а в америке - торнадо. вихри над морем называют водяными смерчами. в тропических странах это явление довольно частое - в сша, например, ежегодно бывает несколько сот смерчей, а в отдельные годы - более тысячи. в странах умеренного климатического пояса смерчи над сушей в десятки раз реже, а в высоких широтах они совсем редки.  в центральной части смерча давление воздуха понижено. внешне смерч представляется опускающимся вершиной к земле конусообразным облачным столбом. от поверхности земли к нему часто поднимается вершиной вверх другой столб - из пыли, мусора или водяных брызг. диаметр столба - несколько десятков метров. движение воздуха и вовлекаемых в него предметов - круговое, со скоростью до 100 км/ч а иногда и больше. одновременно воздух в смерче увлекается вверх, к основанию кучево-дождевого облака, под которым возник смерч.  при движении над местностью со скоростью несколько десятков километров в час смерч производит разрушения, вызываемые не только огромной скоростью воздуха внутри самого вихря, но и мгновенным скачком атмосферного давления, которое за считанные секунды может упасть и снова подняться на несколько десятков гектопаскалей. дома с запертыми дверями и окнами «взрываются» в момент прохождения над ними смерча, целые стены вываливаются наружу, жидкость из сосудов высасывается и разбрызгивается.  одиночный смерч, опускаясь к земле, производит опустошение в полосе шириной несколько сот метров и длиной от нескольких километров до нескольких десятков километров. большую опасность при смерчах над сушей представляют поднятые в воздух и разлетающиеся в разные стороны твердые предметы - доски, щепки, обломки зданий, листы железной кровли и пр. энергия смерча колоссальна: он способен сорвать и опрокинуть железнодорожный мост, тяжелый грузовой автомобиль или поднять в воздух и затем бросить на землю самолет весом десять тонн. на европейской части бывшего смерчи над сушей отмечались над самыми различными широтами - от соловецких островов до побережья азовского и черного морей. чаще всего они бывают в конце лета и в начале осени у восточного побережья черного моря, на кавказе - до 10 раз в год. обычно возникновение их связано с мощными прорывами холодного воздуха на сильно прогретую (выше 25°с) поверхность моря.  прорвавшийся с севера холодный воздух в такой ситуации неустойчив: над морем быстро развиваются угрожающего вида темные кучево-дождевые облака с частыми вспышками молний и полосами ливней. из отдельных облаков свисают хоботы смерчей, к которым от воды поднимаются конусообразные воронки - водяные смерчевые столбы. бывают случаи, когда смерчи с моря смещаются на побережье, оставляя в предгорьях свои запасы воды, подчас весьма значительные.

Дана пирамида SABC, в которой AB=AC=SB=SC=17, BC=SA=16. Точки M и N — середины рёбер BC и SA.

а) Докажите, что отрезок MN является общим перпендикуляром к прямым BC и SA.   б) Найдите объём пирамиды ABMN.

Объяснение:

1)BN-медиана ΔSАВ-равнобедренного⇒BN-высота и BN⊥АS.

CN-медиана ΔSАС-равнобедренного⇒СN-высота и СN⊥АS. Значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости АS⊥ВСN( она перпендикулярна 2-м пересекающимся прямым).А если AS перпендикулярна плоскости, то перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости , например ВС. Вывод AS⊥BC.

2)V(пирам)=1/3*S(осн)*h.

                           S(осн)=S(АВМ)=1/2*ВМ*АМ.

                           ВМ=8, АМ=√(17²-8²)=15.

                            S(осн)=0,5*8*15=60 (ед²)

Ищем высоту h из  ΔАNM-прямоугольного, т.к MN⊥AS. Применяем т. о среднем пропорциональном для катета и высоты.

Т.к. катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета, то AN=√(AM*AO) или AО=AN²:АМ=64/15.

Тогда ОМ=15-64/15=161/15

Высота NO-есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу АМ. Тогда NO=√(АО*ОМ)=√(64/15*161/15)=8/15√161.

V(пирам)=1/3*60*8/15√161=32/3*√161.

PS. Не доказано, что NO " падает " на АМ.