Намалювати 4 різні кути виміряти їхні градусів міри

Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или
18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.

Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB.
Пусть <ABC=<ADB=α.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)  
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
ответ: DC=15.

6.

∠ВDA+∠BDM=180°-т.к. смежные.

⇒∠BDA=180°-∠BDM=180°-120°=60°.

Если ΔCBD-равнобедренный и ВА-медиана, то ВА-высота и биссектриса.

∠BCD=∠BDC=60°-углы при основании равноб. тр-ка.

∠СВА+∠ВСА+∠ВАС=180°-сумма углов ΔСВА

∠СВА=180°-∠ВСА-∠ВАС=180°-60°-90°=30°

ответ: ∠CBA=30°

7.

∠ВСМ и ∠ВСА-смежные, значит ∠ВСМ+∠ВСА=180°.

⇒∠ВСА=180°-∠ВСМ=180°-80°=100°.

ΔВСА-равнобедренный, отсюда следует равенство сторон ВС и СА; и равенство углов ∠СВА и ∠САВ.

Сумма углов любого треугольника равна 180°

⇒∠CВA+∠BСA+∠CАB=180°; ∠CВA+100°+∠CАB=180°; ∠СВА+∠САВ=80°.

∠СВА=∠САВ=80°/2=40°

ответ: ∠СВА=40°