1.3. Прямая CD параллельна пересекает угол ВОА так, что прямой, а также О,А, С лежат на одной прямой. Если АВ-5, ОВ-3 и OD-12, найдите длину СD. А) 10 В) 15 С) 20 D) 25 E) 30

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать

Даны координаты вершин четырехугольника (1;-6), (4;-7), (3;-4), (0;-3).

Проще всего разделить его на 2 треугольника.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √10  = 3,16227766

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √10 = 3,16227766

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √8 = 2,828427125

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √10 = 3,16227766

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √10 = 3,16227766 .

Площади по Герону.

Периметр Р(АВС) =  9,152982445

Полупериметр р =  4,576491223 .

Площадь S(АВС) =  4,576491223 1,414213562 1,748064098 1,414213562 = √16 = 4

S(ACD) = 4,576491223 1,748064098 1,414213562 1,414213562 = √16  = 4 .

ответ: S(ABCD) = 4 + 4 = 8 кв.ед.