Дано :
∆АВС — равнобедренный, вписан в окружность.
АС — основание = радиус описанной окружности.
Найти :
∪АС = ?
∪АВ = ?
∪ВС = ?
Если хорда равна радиусу окружности, то она стягивает дугу в 60°.АС — хорда описанной окружности, поэтому ∪АС = 60° (по выше сказанному).
∠АВС — вписанный (по определению).
По свойству вписанных углов —
∠АВС = 0,5*∪АС
∠АВС = 0,5*60°
∠АВС = 30°.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны.Поэтому, по теореме о сумме углов треугольника —
∠АСВ = ∠ВАС = 0,5*(180° - ∠АВС) = 0,5*(180° - 30°) = 0,5*150° = 75°.
Причём ∠АСВ и ∠ВАС — вписанные по определению.
Равные вписанные углы опираются на равные дуги.Тогда —
∪АВ = ∪ВС = 2*∠ВАС = 2*75° = 150°.
60°, 150°, 150°.
Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
СА = 3;
СВ = 4;
СН - высота.
Найти: СН - ?
1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:
АС^2 + СВ^2 = АВ^2;
3^2 + 4^2 = АВ^2;
9 + 16 = АВ^2;
25 = АВ^2;
АВ = 5;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = √( АВ * НВ);
4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
16 = 5 * НВ;
НВ = 16/5;
НВ = 3,2;
3) АС = √( АВ * НА);
3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
9 = 5 * НА;
НА = 9/5;
НА = 1,8;
4) СН = √АН * НВ;
СН = √1,8 * 3,2;
СН = √5,76;
СН = 2,4.
ответ: 2,4.
