4. Точки M, Niк лежать на одній прямій. Відомо, що мN = 15 см, а довжина від- різка NK у 4 рази менша за довжину відрізка Мк. Знайди довжину МК. Скільки розв'язків має задача?

Точки, лежащие на коорданатной плоскости OXY, имеют координаты (x,y,0), где x,y - какие-то действительные числа. Значит, чтобы точка была удалена от плоскости OXY на 4, нужно, чтобы её аппликата (координата по оси OZ) была равна 4 или -4. Аналогично, чтобы точка была удалена от плоскостей OXZ и OYZ на 4, нужно, чтобы её координаты по осям OX и OY были равны 4 или -4. Значит, существует 8 точек, удовлетворяющих условию: (4,4,4), (4,4,-4), (4,-4,4), (4,-4,-4), (-4,4,4), (-4,4,-4), (-4,-4,4), (-4,-4,-4).

Значит так:
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
- всё это конечно углы.
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP. 
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.