очень нужно. Если можно, то с объяснением на листке. Заранее благодарю

A)По т.Менелая 

(СД:ДА)•(АЕ:ЕК)•(ВК:ВС)=1 

(, откуда получим ВК:ЕК=1, следовательно, ВК=ЕК.  

2)Проверим ∆ АВС по т.Пифагора.

AB² > АС²+ВС² => угол С тупой.

По ф.Герона S(ABC)-√(14•7•6•1)=14√3 

ВD- медиана и делит треугольник на два равных по площади. 

S(BCD)=7√3

По другой формуле 

S (ABC)=AC•BC•sinC:2

14√3=8•7•sinC:2 => sinC=√3/2 => тупой угол С=120° 

(Можно подтвердить по т.косинусов – получим cos C= -1/2)

Из вершины А проведем высоту АН. 

Высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, находится вне треугольника и пересекается с продолжением стороны, к которой проведена. 

Угол АСН =180°-120°=60°( смежный углу АСВ)

НС=АС•cos60°=4

AH=AC•sin60°=4√3

Примем ВК=ЕК=х

В ∆ АНК

АК=АЕ+ЕК=7+х

КС=ВС-ВК=7-х

АК²=АН²+КН² =(7+х)²=(4√3)²+(4+7-х)²

49+14х+х²=121-22х+х²+48=>

ВК=х=10/3

СК=7-10/3=11/3 

AK=7+10/3=31/3

Площадь  DЕКС найдем из разности площадей ∆ АСК и ∆ АЕD. 

S(AKC)=AH•CK:2=(4√3•11/3):2=22/√3 => 

sinCAK=22/√3:(8•31/6)=11√3/62 

S(AED)=AD•AE•sinA:2=77√3/31

S(CDEK)= (ед. площади)

Обозначим стороны треугольника a,b и c, где является гипотенузой. с=9+12. 
Не стоить забывать что треугольник прямоугольный, и когда опускается высота с прямоугольной вершины, то она делит наш треугольный на два подобных треугольника (угол 90/2, общая сторона - длина высоты, и углы под 90 градусов на гипотенузе). Так, приступим к теореме Пифагора для наших подобных треугольников:
9^2+x^2=a^2 
16^2+x^2=b^2
а^2+b^2=c^2
9^2+x^2+16^2+x^2=(9+16)^2
2x^2+81+256=625
2x^2=288
x=12 (высота)
9^2+x^2=a^2 
a^2=9^2+12^2
a^2=225
a=15
16^2+x^2=b^2
b^2=16^2+12^2
b^2=400
b=20
ответ: стороны треугольника а=15 см, b=20 см, с=25 см.