144 штуки
Объяснение:
Объём параллелепипеда 3*4*8 = 96 = 3¹ * 2⁵
Чтобы объём нескольких параллелепипедов составил куб натурального числа, их надо взять 18*k³ = 3² * 2¹ * k³ штук, здесь k - натуральное число.
Объём куба при этому составит
V = 96 * 18 * k³ = 3³ * 2⁶ * k³
сторона куба
a = 3 * 2² * k = 12k
Для k = 1
a = 12
Но заполнить объём куба нашими параллелепипедами не удаётся.
сложить из сторон параллелепипеда можно такими
3 + 3 + 3 + 3
4 + 4 + 4
4 + 8
12 как сумма 4-х троек означает, что куб можно сложить из 4-х слоёв высотой три.
Но замостить квадрат 12х12 прямоугольниками 4х8 невозможно
Его площадь 12*12 = 144
Площадь одного прямоугольника 4*8 = 32
144/32 = 4,5
Нацело не делится!
Попробуем k = 2
a = 12k = 24
24 делится на 8 слоёв высотой 3
Квадрат 24х24 заполняется прямоугольниками 4х8 как три ряда по 6 в каждом.
И на заполнение куба со стороной 24 пойдёт 18*k³ = 18 * 2³ = 18 * 8 = 144 параллелепипеда.
