Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
Объем пирамиды, как и объем конуса, равен 1/3 произведения площади основания на высоту фигуры. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Основание конуса - вписанный в основание пирамиды круг. Высота дана в условии. Сторона АД основания пирамиды равна диаметру КН основания конуса. Её нужно найти. Построим осевое сечения конуса МКЕ. Оно идентично осевому сечению пирамиды. проведенному через ее апофемы, т.к. образующие конуса совпадают с ними. Это сечение является равнобедренным треугольником, основание КЕ которого равно диаметру конуса и стороне основания пирамиды. Рассмотрим рисунок. Т - точка касания вписанной в конус сферы и образующей конуса ( грани пирамиды). Радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, перпедникулярен касательной. Прямоугольные треугольники МТО и МНА - подобны, у них общий острый угол при М. МН=9/4=2,25 МО=МН-r= 1,25 По т. Пифагора МТ²=МО²-ТО² МТ²= (2,25)²-1 МТ=0,75 Из подобия треугольников МТ:МН=ТО:КН 0,75:2,25=1:КН 0,75 КН=2,25 КН=3 - это радиус основания конуса и равен половине длины стороны квадрата в основании пирамиды. Площадь АВСД=(2*3²=)36 Объем пирамиды V п=36*2,25:3=27 Площадь основания конуса S=πr²=π*9 Объем конуса V к=π*9*Н:3=π*3²*2,25:3=π*9*0,75=π*6,75 Vп=27=4*6,75 Разность объемов пирамиды и конуса V п- V к=4*6,75-π*6,75=6,75*(4-π) или ≈ 5,8 единиц объема
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
