В любой правильный многоугольник можно вписать единственную окружность.
Доказательство:
Надо доказать, что существует точка, равноудаленная от сторон многоугольника.
Пусть О - центр окружности, описанной около правильного многоугольника.
Тогда ОА₁ = ОА₂ = ОА₃ = ... как радиусы описанной окружности, значит треугольники ОА₁А₂, ОА₂А₃ и т.д. равны по трем сторонам (отрезки А₁А₂, А₂А₃ и т.д. равны, как стороны правильного многоугольника),
но тогда равны и высоты этих треугольников, проведенные к сторонам А₁А₂, А₂А₃ и т.д.
Значит, точка О равноудалена от сторон многоугольника, и окружность с центром в точке О и радиусом, равным ОК₁, пройдет через точки К₁, К₂, и т.д., то есть будет касаться сторон многоугольника и значит будет вписанной.
В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Докажем, что эта окружность единственная.
Предположим, что существует еще одна окружность с центром в некоторой точке О₁, вписанная в тот же правильный многоугольник.
Тогда точка О₁ равноудалена от сторон этого многоугольника, значит лежит в точке пересечения биссектрис его углов, значит совпадает с точкой О - точкой пересечения его биссектрис. Радиус этой окружности равен расстоянию от точки О до сторон, т.е. равен ОК₁, значит эти окружности совпадают.
Условие не корректно составлено
Объяснение:
Чтобы треугольник существовал, необходимо чтобы сохранялось неравенство сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. а+b>c;
Проверяем треугольник со сторонами 8см; 8см; 16см.
8+8=16 неравенство не сохраняется, значит такого треугольника не существует.
Формула нахождения площади по Герону
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)); где р- полупериметр треугольника
р=(а+b+c)/2=(8+8+16)/2=32/2=16см
S=√(16(16-8)(16-8)(16-16))=√(16*8*8*0)=0 площади нет, так как треугольник не существует.
