Правильная четырёхугольная пирамида SABCD;
Сторона основания AD =
;
Боковое ребро SD =
.
V = ?
Решение:
Поскольку в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, то S основания = Ѕ квадрата = 
Вершина высоты правильной пирамиды проецируется в центр ее основания - здесь это точка пересечения диагоналей квадрата.
Высоту h пирамиды найдём из прямоугольного треугольника SHD, гипотенуза которого равна боковому ребру пирамиды, a катет DH равен половине диагонали основания.
Диагонали квадрата равны.
⇒ 
Найдём 2 катет по т.Пифагора (он же высота пирамиды):

Отсюда:
.
Остаётся найти ответ на вопрос: чему равен объём пирамиды.
.