Дан Куб ABCDA1B1C1D , B1D - диагонали куба
точка Mk - середины AD и Dc,
точка O - пересечение диагонали ACBD
1) Назовите пересечение Mk с прямыми ABBC
2) Найдите точкм пересечения прямых CK и CO с плоскостью ADD1
3) Найдите прямые по которым пересекаются плоскости BB1C и DD1, ABC и DD1K
4) Приведите примеры парал. прямых, скрещивающихся прямых, парал. в прямо1 и в плоскости , пар плоскостей
5) Какие прямые пересекаются с D1D1, срещтваются с B1D
6) Постройте прямую парал. B1D и проходящую через точку D

Уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(6;-3) В(-9;-1) имеет канонический вид:

Подставляем координаты точек:

Получаем уравнение:

Это же уравнение в общем виде:
2х - 12 = -9у -27
2х + 9у + 15 = 0
Это же уравнение в виде с коэффициентом:
у = -(2/9)х - (15/9).

Составить уравнение окружности и прямой используя координаты одной точки М(3;-2) и радиус, равный 4 см, невозможно, так как через одну точку можно провести множество окружностей. Нужны координаты центра окружности (Хо; Уо).
Тогда уравнение окружности будет иметь вид:
(Х - Хо)² + (У - Уо)² = R².

Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xoy и равноудаленной от точек A(0;1;0), B(-1;0;1), C(0;-1;0).
Решаем как частный случай  
Искомая точка , обозначаем через M ,  должна находится на плоскости  перпендикулярной  отрезка  AC и проходящую через ее середину ( требование условия MA = MC) , но в данном случае  это совпадает с  плоскостью xoz ||см. A(0;1;0) и C(0;-1;0)||,  
т.е. ординат этой точки равно нулю Y(M) =0.Но  c другой стороны  M ∈(xoy)  ⇒ X(M) =0 .  * * * M (x ; 0 ;0) * * *
MA =MB ⇔ √((x-0)² +(0 -1)²+ (0 -0)²)  = √( (x+1)² +(0 -0)²+ (0 -1)²) ⇔
√(x² +1) = √( x²+2x +2) ⇒ x² +1 =x²+2x +2 ⇒ x= -0,5.

ответ: M(-0,5 ; 0; 0 ).

P.S.
Общий случай три уравнения с тремя переменными M(x ; y ; z)
Между прочем в этом примере точка B(-1;0;1) тоже  ∈ (xoz)
 ⇒ BA =BC.