Сторона прямокутника дорівнює 6 см
і утворює з діагоналлю кут 60° Знайти цю діагональ.

В равнобедренном треугольнике АВС <C=<A. <DAC=(1/2)*<A,
так как AD - биссектриса. Значит <DAC=(1/2)*<C. В треугольнике ADC <ADB - внешний и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть <ADB=<DAC+<C или 1,5*<C=110°.
Тогда <C=110°:1,5=73и1/3°=<A, a <B=180°-146и2/3°=33и1/3° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
ответ: <A=<C=73и1/3°, <C=33и1/3°.

P.S. Стоило в условии задачи дать <ADB=111° и мы получили бы ответ:
<A=<C=74°,a <B=32° !

Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.

11) Scde = 96

12) Scde = 20

13) Scde = 35

16) Scde = 21.

Найти: Sabc.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

∠CDE = ∠CAB как соответственные при пересечении параллельных прямых DE и АВ секущей СА,

угол при вершине С общий для треугольников CDE и CAB, значит

ΔCDE подобен ΔCAB по двум углам.

k = CD : CA = 1/2

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Scde : Sabc = k² = (1/2)² = 1/4

Sabc = 4 · Scde

11) Sabc = 4 · 96 = 384

12) Sabc = 4 · 20 = 80

13) Sabc = 4 · 35 = 140

16) Sabc = 4 · 21 = 84.