Втреугольнике известны стороны b=35 и c=14, биссектриса - вопрос №2021076351412 от Mrskiss 26.01.2022 07:45

Question

Геометрия: Втреугольнике известны стороны b=35 и c=14, биссектриса угла a равна 12. найти площадь треугольника (235,2).

Mrskiss · Answer

Воспользуемся формулой площади тр-ка: s = (1/2)*ab*sinαсуммарная площадь 2-х малых тр-ов (на которые разбила биссектриса) равна площади исходного: (1/2)*14*12*sin(α/2) + (1/2)*35*12*sin(α/2) = (1/2)*35*14*sinαрешим полученное тригонометрическое уравнение: sin(α/2)(35*28*cos(α/2) - 49*12) = 0cos(α/2) = (49*12)/(35*28) = 3/5тогда: sin(α/2) = корень(1 - (9/25)) = 4/5sinα = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25площадь тр-ка: s = (1/2)*35*14*(24/25) = 235,2ответ: 235,2 см^2....