Вариант решения.
ответ: 10 (ед. длины)
Объяснение:
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.
Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20
Опустим высоту СН. Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16
По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12
Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.
Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:
СD:BH=CK:KH
20:12=x:(16-x)
Решив уравнение, получим х=10.
СК=10 ( ед. длины)
Дано: AC=20 см
угол ABC = 120°
Найти: BH.
1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2).
2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60°
AH=HC=10 см
треугольник ABH - прямоугольный( BH - высота).
3) Рассмотрим треугольник ABH:
Угол ABH = 60°
AH=10 см.
Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию:
SIN60°=AH/AB
√3/2=10/AB
AB=10/(√3/2)
AB=20/√3
4) По теореме Пифагора находим BH:
AB²=BH²+AH²
1200=BH²+100
BH²=1200-100
BH²=1100
BH=√1100
BH=10√11
ответ: BH = 10√11.
(Надеюсь что ответ верный)
