У рівносторонньому циліндрі (діаметр дорівнює висоті циліндра) точку кола верхньої основи сполучено з точкою кола нижньої основи. Кут між радіусами, проведеними у ці точки, дорівнює 60°. Знайдіть кут х між проведеною прямою і віссю циліндра

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые наложим треугольник а'в'с' на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в (§ 26,следствие 3). значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'. следовательно, /\ авс = /\ а'в'с'.эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD  -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.