1)дано: abcd -трапеция проведены диагонали bd и ca большая трапеция ad -37 смнижняя bc-13см.боковые стороны равны2)дано: abcd-трапеция.проведена диагональ ca=20см.большее основание ad-25 см.боковые стороны равны​

Углы при основании в сумме равны 90°, значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом и треугольник
АРD - прямоугольный.
Построение рисунка: на основании трапеции CD=21, как на диаметре, строим окружность. Тогда ЛЮБАЯ точка Р на полуокружности даст нам прямой угол. Соединим точки АР и DP прямыми и "встроим" отрезок ВС=7 в треугольник APD параллельно основанию AD.
Проведем окружность  с центром в точке О через точки А и В, касающуюся прямой DP. Отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой АВ.  Пусть точка K - точка касания окружности и прямой DP. Проведем прямую ОО1 параллельно прямой DP. Тогда четырехугольник ОКРН - прямоугольник со стороной ОК - искомым радиусом.
Решение.
Треугольник ВРС подобен треугольнику APD с коэффициентом подобия k=BC/AD=1/3. Тогда ВР/АР=1/3 или ВР/(АВ+ВР)=1/3.
Отсюда 3ВР=АВ+ВР => ВР= 6.
НВ=6 (так как ОН - перпендикуляр из центра окружности к хорде АВ).
Тогда НР=НВ+ВР=12. Но НР=ОК.
ответ: R=12.

P.S. Для окружности с центром в точке О1 решение аналогично и результат тот же.

Объяснение:

<B=180°-<A-<C=180°-70°-55°=55°

<B=<C=55°.Против равных углов лежат равные стороны.Значит ΔАВС-равнобедренный с основой СВ.

б)ВМ- является высотой,проведённой к боковой стороне АС.Проведём такой же отрезок с угла С к стороне АВ. Назовём её СР.

ΔАСР=ΔАВМ(АС=АВ,МА=АР,угол А-общий)Значит ВМ=СР,поэтому являются высотами,образующими с соответствующими сторонами прямой угол.Высота делит угол на два:АВМ и МВС.

Из ΔАВМ найдём угол АВМ:

угол АВМ=180°-угол А-угол АМВ=180°-70°-90°=20°

угол  МВС=угол В-угол МВА=55°-20°=35°