Объяснение:
1) Докажем, что ВЕ=АС. Для этого докажем, что тр. АВЕ = тр. АВС:
1. уг.1 = уг.2 по условию
2. АВ - общая сторона
3. т.к. уг.1 = уг.2, уг.3 = уг.4 следовательно уг.А = уг.В
Следовательно тр. АВЕ = тр. ВАС по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ВЕ = АС чтд
2) Докажем, что ЕD = DC. Для этого докажем, что тр. ЕDA = тр. CDB:
1. уг.3 = уг.4 по условию
2. уг.Е = уг.С из предыдущего пункта
3. АЕ = ВС из предыдущего пункта
следовательно тр. EDA = тр. CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ED = DC чтд
Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a
Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.
Находим биссектрисы:
Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2.
Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2.
Малая сторона А1=2*sin a/2.
Большая сторона А2=2*cos a/2
Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2
Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα
Получаем:
Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2
ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2
