оскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.
Теорема.
(Свойство диагоналей ромба)
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Дано:
ABCD — ромб,
AC и BD — диагонали.
Доказать:
AC и BD — биссектрисы углов ромба.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC.
AC=BC (по определению ромба).
Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (поопределению равнобедренного треугольника).
Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.
Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).
Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).
То есть,
BD — биссектриса углов ABC (и ADC).
Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.
Что и требовалось доказать.
1). Когда мы нарисуем рисунок, то увидим, что это сечная. Отсюда ми уже знаем, что каждий противоположный внутренний угол будет равен противоположеному внутренему улу, така само и со внешнеми углами. Если взять только одну прямую с сечной, то это образуеться вертикальние углы, вместе с их особеностями.
Два сумежных угла будут равны 180гр., отсюда можно зделать вывод, что 80градусам може доривнювати только сума одинаковых углов., отсюда угол 6+угол3=80гр. Так, как углы равны, то угол 3=40гр. Теперь мы можем узнать, скольким градусам равен угол 4: 180-40=140гр.
ответ:1=140; 2=40; 3=40; 4=140; 5=140; 6=40; 7=40; 8=140гр.
2). Так, как треугольник равнобедренный значит и углы при основании будут равны, они становлять 75градусов.
Из треугольника АДС: угол АДС=90, так как это угол при высоте; Угол ДСА=75гр., отсюда угол ДАС=15гр.
ответ:15гр.
Если что то непонятно, спрашивай)))
