21. В треугольнике ABC угол В равен 60°, а высота СН делит сто- рону АВ на части BH = 53 см и AH = 8 см. Найдите наиболь-
шую сторону этого треугольника.
очень

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые наложим треугольник а'в'с' на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в (§ 26,следствие 3). значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'. следовательно, /\ авс = /\ а'в'с'.эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

В  условии не указано расположение точек. 

Случай 1. 

Все четыре точки лежат на одной прямой. 

Тогда через любые три из них, т.е. через прямую, можно провести бесчисленное множество плоскостей. 

Случай 2. 

Три точки равсположены на одной прямой, четвертая не лежит на той прямой. 

Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, притом только одну. 

Случай 3.  

Ни одни три точки из четырех не расположены на одной прямой. 

 Через любые три точки можно провести плоскость, притом только оду. 

а) Через точки 1,2,3 можно провести одну плоскость. б) Через точки 1,2,4 можно провести вторую плоскость. в) через точки 1,3,4 можно провести третью плоскость. г) через точки 2,3,4 можно провести четвертую плоскость.

Т.е. при таком расположении точек можно провести четыре плоскости.