Довжина AB=60 точка c внутрішня точка цього відрізка. Знайти AC і CB, якщо AC на 14 см> BC

AB=BC ; AC =4√2 ; MB =MC ; AM =5 .

S=S(ABC) - ?

обозн.   <AMB =α .
Из треугольника  AMB по теореме косинусов:
AB² =  AM² +MB² -2AM*MB*cosα  (  1) ;
аналогично из ΔAMB: 
AC² =AM² +MC² -2AM*MC*cos(180° -α )  ⇔ 
AC² =AM² +MC² +2AM*MC*cosα    (2) ;
складывая   (1) и (2)  получаем :
AB²+.AC² =2AM² + 2MB² ⇔  AB²+.AC² =2AM² + 2(BC/2)²⇒4AM²=2(AB²+.AC²) -BC² ;

AM =(1/2)*√(2(AB²+.AC²) -BC² ) .  Эту известную формулу для вычисления медианы можно было применить сразу .
5 =(1/2) *√(2(AB² +(4√2)²) - AB²)⇔4*25 =AB² +64 ⇒AB =BC=6 .
Зная стороны треугольника можно вычислить ее площадь .
здесь удобно  S = 2S(ABM) =2√7*1*4*2 =4√14  (прим формула Герона).

ответ : 4√14  кв. ед.

Треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ВО=20, проводим перпендикуляр из точки О на АС=медиане=биссектрисе=радиусу, длина окружности=2*пи*радиус, 24пи=2*пи*радиус, радиус=12, проводим АО и СО - биссектрисы углов А и С соответственно, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, , т.к ВО тоже биссектриса, АО=ВО=СО=20, треугольникАОС равнобедренный, АН=СН=корень(АО в квадрате-ОН в квадрате)=корень(400-144)=16, АС=2*АН=2*16=32, треугольник АВН, ВН=ВО+ОН=20+12=32, АВ=ВС=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(256+1024)=16*корень5, периметр=16*корень5+16*корень5+32=32*корень5+32