Известен периметр некоторой фигуры, который равен 13. Какую максимальную площадь может иметь эта фигура? ответ запишите с точностью до двух знаков после запятой

S ≈ 13,49 ед.²

Объяснение:

Из всех фигур на плоскости при заданном периметре наибольшей площадью обладает круг (*). Если обозначить периметр (длину окружности) через P, площадь круга – через S, а радиус – через R, то:

P = 2πR ⇒ R = P / (2π)

S = πR² = πP² / (2π)² = P² / (4π)

Подставляя P = 13 ед., получаем:

S = 13² / (4π) ≈ 13,49 ед.²

(*) Более подробное объяснение можно найти в вики в статье "Изопериметрическая задача".