Входная диагностическая контрольная работа по геометрии Вариант 1
1. Постройте изображение куба ABCDA,B,C,D). Каково взаимное расположение прямой AB и
плоскости CDC)? (1б.)
2. В треугольнике ABC заданы координаты его вершин: А( 2;1;3), В(2;1;5), C(0;1;1). Найти
длину медианы АМ (3б.)
3. АВСД - квадрат со стороной, равной V2см. О-точка пересечения диагоналей квадрата.
OE перпендикулярна плоскости квадрата. OE = V3см. Найти расстояние от точки Едо вершины
квадрата и его стороны. (4б.)
4. Точка А находится на расстоянии 9см от плоскости 1. Наклонные AB и AC образуют с
плоскостью и углы 45° и 60° соответственно. Найти расстояние между точками С и В, если
угол между проекциями наклонных равен 150°. (4б.)

Указанные углы - внутренние односторонние. Их сумма - 180°.
Обозначим меньший угол AMN за х, а CNM - 3x.
х+3х = 180     4х = 180    х = 18/0 / 4 = 45° - угол AMN,
3х = 3*45 = 135° - это угол CNM.
Из 8 углов они повторяются - Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Углы  и  — вертикальные. Очевидно,вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы  и ,  и  — тоже вертикальные.

Углы  и  — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180° .

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. 
, 
, 

Дано:

S=320

h=8

Основания относятся друг к другу как 3:5

Найти: основания

1. Сначала напишем формулу вычисления площади трапеции

S=a+b×h/2

2. Основания можно выразить через коэффициент пропорциональности-x, следовательно получается:

3х и 5х

3. Подставим все значения и решим уравнение:

320=3х+5х×8/2

320=8х×8/2

320=64х/2

64х=320×2

64х=640

х=640/64

х=10

4. Теперь подставим вместо х числа и получим значения оснований:

3х=3×10=30

5х=5×10=50

Если подставить значения оснований и найти площадь получится 320

30+50×8/2=80×8/2=640/2=320