Геометрия 10 класс очень изи

Выполним рисунок.
Замечание 1. Считаем высоту от пола до вершины конуса прожектора.
Замечание 2. Считаем, что прожектор по сути лампа с абажуром, т.е. Фокусирующей системы нет. Иначе все будет намного веселее.
Тогда получится, что световой поток сформируется в виде конуса, подобного конусу абажура. Вот его осевое сечение мы и нарисуем.
Получим правильный треугольник АВС, при этом нам известна его высота BK=5м. Радиус, который требуется найти, это на нашем чертеже половина основания AC (AK=AC/2) (BK это по совместительству еще медиана и биссектриса)
Углы треугольника ABC равны между собой и равны 60°. В частности угол α. Из прямоугольного треугольника ABK находим его гипотенузу AB, зная катет BK и противолежащий угол α.

Поскольку ABC правильный (то бишь равносторонний), то AB=AC
Значит
м

Можно было несколько иначе
Из треугольника ABK

Значит катет AK

Ну прежде всего набросаем рисунок. (Смотрите вложение)
Итак согласно рисунку и условию имеем:
ABCD - Параллелограмм
BK - биссектриса тупого угла D.
При этом 3*KC=BK.
Поскольку BK - биссектриса, то угол ADK равен углу KDC обозначим φ.
Далее проводим дополнительные построения. Через точку K проводим прямую KM параллельную сторонам AB и DC. Она пересечет сторону AD в точке M.
Углы MKD и KDC равны  как внутренние, накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и DC и секущей DK. Значит угол MKD=φ. Углы MKD=MDK=φ. Значит треугольник MDK равнобедренный, его боковые стороны равны. MD=MK.
Четырехугольник ABKM является параллелограммом, так как его противолежащие стороны параллельны, ну значит они еще и равны, т.е.
BK=AM, AB=MK. Нас интересует последнее равенство ибо из него⇒
AB=MK=MD=KC (MDKC ведь тоже получился параллелограмм).
Теперь обозначим KC=x, тогда согласно условию BK=3x. Значит BC=4x.
Из вышеприведенных соображений следует, что AB=KC=x.
ПЕРИМЕТР равен:
,
что по условию равно 10 (попугаям :) ну единицы ж не указаны).
Итак имеем простенькое уравнение 10x=10
Решаем его
Тогда стороны



Как видно большая сторона равна 4