очень 1) О – точка перетину діагоналей паралелограма, ABCD. Знайдіть діагональ АС, якщо ВD=20см АВ=15см, а перимитр трикутника АОВ =32 см.
2) Побудуйте паралелограм за двома сторонами та діагоналю.

44x² +100y² =4400   (обе части уравнения  разделим на 4400) ⇒x²/100 +y²/44 = 1 или
x²/(10)² + y²/(2√11)²  =1 ⇒ Полуоси эллипса  a  =10 ; b  =2√11.
Уравнение прямой направленной по диагонали прямоугольника, построенного на осях эллипса  будет   y =kx =b/a* x  ; y =(√11)/5 *x .
Определим  точки  пересечения  этой прямой с эллипсом  для  этого решаем систему
{ 44x² +100y² =4400 ; y =(√11)/5 *x.  { 44x² +100*11/25*x² =4400 ; y =(√11)/5 *x.
{2* 44x²  =4400 ; y =(√11)/5 *x.  [ { x = -5√2 ; y = -√22 ;{ x=5√11 ;y = - √22.
M ( - 5√2 ;  -√22) и N (5√2 ; √22)
  Определим  длину  хорды  MN  (расстояние между этими  точками) :
MN =√((5√2 - (- 5√2))² +√(√22 -(-√22))²) = √((2*5√2)² +(2*√22)²) =2√((5√2)² +(√22)²)
=2√72 =2√(36*2) =2*6√2  ;

MN = 12√2.

Найти площадь круга, описанного вокруг трапеции.

Трапеция KTLP;

TL=2 ; KP=14

KT=LP=10.

ответ: 50π (ед. площади)

Формула площади круга S=πR²

рис.1)

Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.

Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр   - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.

 В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6

По т.Пифагора LH=8.

По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>

8•HL₁=6•8 => HL₁=6  => LL₁=8+6=14

По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2

R=0.5•10√2=5√2

S=π•5√2)*=50π ед. площади.

рис.2).

Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.