с решением В параллелограмме АВСД диагональ АС образует углы ВАС=50° и ВСА=20°.
Найдите все углы параллелограмма.

1) Доказательством, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, служит наличие параллельности противоположных сторон.
То есть, надо составить уравнения сторон его и, если условие параллельности двух прямых в пространстве выполняется, то стороны параллельны.
Условие: 
где m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.
Дано A(-4;0;2), B(-1;-2;-3), C(3;-2;-6), D(0;0;-1).

                     х    у    z   
Вектор СД:  -3    2    5.
Отношение (-3/3)=2/(-2)=5/(-5) = -1.
Это означает, что прямые равны и параллельны, но направлены в разные стороны. Это так и есть - направления  АВ и СД отличаются на 180 градусов.
Аналогично доказывается равенство и параллельность сторон ВС и АД.

2) Точка С симметрична точке А относительно средней точки М.
Хс = 2Хм-Ха = 2*(-1)-(-2) = -2+2 = 0,
Ус = 2Ум-Уа = 2*(-2)-(-9) = -4+9 = 5,
Zc = 2Zm-Za = 2*(-3)-0 = -6.

Подробно.

а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.

Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.

Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба.  Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒ 

Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒ 

∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.

б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД

АО - высота равнобедренного ∆ АВД.  Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4

 Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра. 

КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД. 

Из прямоугольного  ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см