Прямые АВ и СД пересекаются. Доказать что АД и ВС в одной плоскости.

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁  прямая призма  ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )

AB=BC=CD=DA = a = 8 см   ( ABCD - ромб)

∠BAD = 60°

∠B₁CA = 30 °                                                                                                             - - - - - - -

Sполн пов - ?

Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h       || h =AA₁ ||

Sполн пов= a²√3 + 4a*h  

Из  ΔA₁AC :   AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3  =a√3 /√3 = a

Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3

Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²

ответ:   64(4 +√3) см²                ||  (256+64√3) см² ||

подробности см приложение

1) Пусть будет треугольник АВС, АВ=7, АС=13, угол В = 60 градусов. По теореме синусов



Угол С=27 градусов 47 минут. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол А равен 92 градуса 13 минут.



Синусы можно найти в таблице Брадиса.
ответ: ВС=15.

2) Диагонали прямоугольника равны, они делятся точкой пересечения пополам. Угол в 60 градусов - острый, поэтому он смотрит в сторону меньшей стороны. Значит, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 5 и углом в 60 градусов, то есть он равносторонний и его сторона  равна 5. Тогда диагональ прямоугольника равна 5*2=10. Всё просто)
ответ: 10.