Прямые AC, BD пересекаются в точке О. отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых. Найди длину отрезка ОС, если AO = 10 см, ВО = 15 см, OD см, OD = 6 см.

На рисунке голубым это картина. Вокруг окантовка. Видно что в две стороны увеличилась и Ширина и длина.

Значит обозначаем окантовка =Х
Ширина стала =2х;
Длина= стала 2х;
Площадь с окантовкой стала=558см^2
S -площадь прямоугольника; a -ширина b -длина;
S=a•b;
Уравнение
(10+2х)•(20+2х)=504
10•20+10•2х+2х•20+2х•2х-504=0
200+20х+40х+4х^2-504=0
4х^2+60х-304=0
Разделим на 2 все
2х^2+30х-152=0
D=b^2-4•a•c= 30^2- 4•2•(-152)=
900-8•(-152)=900+1216=2116
X1,2=(-b+-корень из D)/(2•a);
X1=(-30-46)/2•2=-76/4=-19не подходит;
Х2=(-30+46)/2•2=16/4=4 см

ответ: ширина окантовки 4 см

Как правило, такое краткое условие дается с  рисунком. Понимается так: Сечение  конуса  образует равносторонний треугольник АВС  с основанием АС. Радиус основания конуса 10, образующая 12.   ОК⊥АС. Требуется найти высоту конуса ВО и длину отрезка ОК  

По условию ∆ АВС -равносторонний, боковые стороны равны 12, а диаметр основания равен 10•2=20. Следовательно, АВС не является осевым сечением конуса. Соединим центр О основания  с А и С. 

Треугольник АОС равнобедренный, АС=L=12 (из условия);   высота ОК делит его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной R=10, и катетами АК=АС:2=6 и ОК  (его длину нужно найти). 

Отношение АК:ОА=6:10=3:5, следовательно, ∆ АОК "египетский, его катет ОК=8 ( можно найти по т.Пифагора)

Высота  ВО конуса  перпендикулярна основанию и проецируется в его центр. ∆ ВОС - прямоугольный. Катет ОС=R=10, гипотенуза ВС=12. 

По т.Пифагора ВО=√(ВС²-ОС²)=√(144-100)=2√11