На боковых сторонах равнобедренного треугольника abc отложены равные отрезки bm и bn . bd – медиана треугольника. докажите, что md=nd

ТРеугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, ВМ=ВН. значит АМ=НС, АД=ДС, треугольник АМД=треугольникДНС по двум сторонам (АМ=НС, АД=ДС) и углу между ними (уголА=уголД), МД=НД

Т.к. ВМ=ND, значит т.М и N расположены на одном расстоянии, т.е. МА=NC. 
Рассмотрим треугольники MAD и DNC. AD=DC (т.к.. BD медиана) , угл А= С (т.к треугольник равнобд), MA=NC. следовательно треугольники равны, значит MD=ND.