Мм 14,7 FK - ? FN=10
VІІ класс
D - середина ВС, #rg
CD - 9,
AC - ?
изМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ
Таблица
1
M
Р
K
N
А
B
C D
MN - 12, ЕР - ?
5
ЕР - 36,
EM 3MP,
EM, MP –?
3
10
14
АВ-9, АС - 7,
BD - 5,
CD-?
B
P
E
E
N
м
кL-11,
р- середина кс,
PS-4,
SL - ?
2
AB - 15, BD - ?
6
D
с
в
K
P
AB - 15,
AC - 4-BC,
АС, ВС - ?
s
L
6
7
А
с
D
B
11
15
CD - 16,
M - середина CD,
CN-11,
MN - ?
АВ - 22,
м - середина AB,
N — середина МВ,
АN - ?
3
КР - 21,
KL-LP-5,
KL, LP - ?
7
MN - 24,
мк - KN-12,
MK, KN - ?
M N
M
N
В
І.
P
M
K
N
12
16
4
8
ST - 36,
SR - RT -4,
SR, RT - ?
BC = 30,
CD - BD - 20,
BD, CD - ?
ЕР - 20,
к - середина ЕЕ,
MP - 16,
мк – 2
CD 30,
Е - середина PD,
Р- середина СЕ,
FD-2
E
M
K
с
F
E
D
R

2)  ΔАВС , АМ, СК ВД - медианы, пересекаются в точке О , ∠АОС=90° ,

    АС=12 см  . Найти: ВД .

ΔАОС - прямоугольный, ОД - медиана , проведённая из прямого угла АОС . Она равна половине гипотенузы АС, то есть ОД=12:2=6 см.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то есть  ВО:ОД=2:1 . Значит, ВО=2·ОД=2·6=12 см .

Вся медиана  ВД=ВО+ОД=12+6=18 см

3)  АВСД - трапеция , ВС║АД ,  РТ - средняя линия трапеции ,

  АС ∩ РТ= М  ,  ВД ∩ РТ = К  ,  ВС=4 см , АД=12 см . Найти МК .

Рассм. ΔАВС , РМ - средняя линия, РМ=0,5·ВС=0,5·4=2 см .

Рассм. ΔАВД , РК - средняя линия , РК=0,5·АД=0,5·12=6 см .

МК=РК-РМ=6-2=4 см .

ответ: 64 см.

Объяснение: Малая диагональ делит ромб с углами A/B/C/D на 2 треугольника с противоположными углами 60°. Обозначим их A и C. Вычтя из 360°- 60°- 60°= 240° получим сумму 2-х других углов B и D. Поделив 240°/ 2 = 120° находим величину B и D второй пары противоположных углов. Малая диагональ является биссектрисой углов B и D и делит их пополам - 120°/ 2 = 60°. Отсюда все углы треугольников ABD и CDB равны 60°. Диагональ DB является общей стороной равносторонних треугольников ABD и CDB и равна 16 см Значит все стороны ромба равны 16 см. Периметр равен 16 × 4 = 64 см.