на відрізки BD і CD так, що BD-15 см, CD-5 см. орони трикутника, якщо їх сума дорівнює 12 см, а бісектриса кута мгик ними Ділить трето сторону у відношенні 3 : 5. ІІ частина ( ) 8. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить і більшу основу на відрізки 20 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції. 1. 2. Варiант 2 І частина ( ів) В. Знайдіть за рисунком кути паралелограма ABCD. A)35°, 145°, 35°, 145°; b) 55°, 1250, 550, 125°, В) 45°, 135°, 45°, 135°, A ) 65°, 1150, 650, 1150 Основи трапеції дорівнюють 14 дм і 10 дм. Знайдіть середню лінію трапеції. А) 4 дм, Б) 24 дм, В) 12 дм, Г) 48 дм. Периметр прямокутника 30 см, одна з його сторін 9 см. Знайдіть площу прямокутника. А) 48 см, Б) 54 см, В) 64 см, Яка градусна міра Z ADC, чотирикутника ABCD, зображеного на рисунку? А) 28°. Б) 62°; В) 116°; 3. В 4. Г) 45 см. 64 Г) 128°. 5. В рівнобедреному трикутнику ABC з основою AB cos ZA = 0,8, а бічна сторона дорівнює 20 см. Знайдіть AB. А) 32 см; Б) 30 см, В) 12 см, Г) 16 см. 1 частина ( ) 6. Висота СК трикутника ABC ділить сторону АВ на відрізки АК і ВК так, що АС=6 см, ВК=3 см. Знайдіть сторону ВС, якщо ZA=60° 7. Знайдіть дві сторони трикутника, якщо різниця іх дорівнює 33 см, а бісектриса кута між ними ділить третю сторону у відношенні 2:5. І частина ( ) 8. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу бічну сторону на відрізки 8 см і 18 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть площу трапеції.

1) 

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с его апофемой (т.е. перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону) 

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников. Его площадь равна площади 6 таких треугольников и  S(шестиугольника)=6•S (треуг) 

Нам известен радиус вписанной в шестиугольник окружности, т.е. высота правильного треугольника АОВ (см. рисунок). Для нахождения площади правильного треугольника воспользуемся формулой 

Тогда  дм²

––––––––––

2)

По условию

Примем коэффициент отношения радиусов окружностей равным а. Тогда радиус первой равен 5а, второй –3а

5a-3a=40⇒

a=20 см

r1=100 см=1м

S1=π•1²=π м²

60 см=0,6 м 

S2=π•(0,6)²=0,36 м²

–––––––––––

3)

 Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна 4√2 см

Пусть центр круга О, хорда - АВ. 

АО=ВО ⇒∆ АОВ - равнобедренный

По т.косинусов АВ²=АО²+ВО²- 2АО•ВО•cos∠AOB

32=2•16-2•16•cosAOB⇒

cos AOB=0, ⇒ ∠АОВ=90°. 

Площадь искомого сегмента равна разности площадей сектора с углом 90° и прямоугольного ∆ АОВ. 

Градусная мера полного круга 360°, значит, площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга 

S сектора=16π:4=4π

S ∆ АОВ=4•4:2=4•2

S сегм=4π-4•2=4(π-2)= ≈4,566 см²

4)

Отношения отрезков сторон треугольника АВС, на которые их делят данные точки,  одинаковы.

 Примем коэффициент отношения отрезков сторон равным а. 

Тогда АВ=7а. 

Треугольники у вершин подобны треугольнику АВС, т.к. имеют общую вершину и  стороны исходного треугольника пропорциональны сторонам треугольников, «отсекаемых» от него у вершин, с коэффициентом подобия 7:2, Поэтому эти отсекаемые треугольники равновелики. 

 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 

k=АВ:ВК=7:2 ⇒

S (ABC):S(BKM)=k²= 49/4

 245:S(BKM)=49:4⇒

S(Δ BKM)=20

S(ТКМОНР)=245-3•20=185 мм²

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.