Если точка C(x0, y0) делит отрезок с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2) в отношении 2 : 3, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть = ⅔. Отсюда находим, что
x0 = ⅕ (3x1 + 2x2) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.
Аналогично y0 = ⅕ (3y1 + 2y2) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.
ответ
(–2, 3).
Источники и прецеденты использования
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4235
по т.синусов: CE:sinD = CD:sinE = DE:sinC
DE = 2.5*CD
CE*sinE = CD*sinD CD*sinC = DE*sinE = 2.5*CD*sinE
sinC = 2.5*sinE = sin(60) = корень(3)/2
sinE = корень(3)/2 : 5/2 = корень(3)/2 * 2/5 = корень(3)/5
(cosE)^2 = 1 - (sinE)^2 = 1 - 3/25 = (25-3)/25 = 22/25
cosE = корень(22)/5, используя формулы приведения и синус суммы углов, найдем
sinD = sin(180 - (уголC+уголE)) = sin(уголC+уголE) = sinCcosE+cosCsinE =
sin(60)*корень(22)/5 + cos(60)*корень(3)/5 = корень(66)/10 + корень(3)/10 =
корень(3)*(корень(22)+1)/10
CE:CD = sinD/sinE = корень(3)*(корень(22)+1)/10 : корень(3)/5 = корень(3)*(корень(22)+1)/10 * 5/корень(3) = (корень(22)+1)/2
