1) Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный по свойству высоты, ∠СНА=90°.
АН=16 см, АС=20 см, тогда СН=12 см (по определению египетского треугольника)
Найдем НВ по формуле СН²=АН*НВ; 144=16НВ; НВ=9 см.
АВ=АН+НВ=16+9=25 см., АС=20 см, тогда ВС=15 см (по определению египетского треугольника)
S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²
ответ: 25 см, 15 см, 150 см²
2) ВС²=АВ·ВН. Пусть АВ=х, тогда ВН=х-16
х(х-16)=225; х^2-16х-225=0. х=25, АВ=25 см. ; ВН=25-16=9 см
найдем СН из формулы СН²=АН*ВН; СН²= 16*9=144; СН=12 см
Если АВ=25 см, а ВС=15 см, то АС=20 см (по определению египетского треугольника)
S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²
ответ: 25 см, 20 см, 150 см²
Пусть x - гипотенуза.
Меньший катет лежит против меньшего угла (он будет равен 90-60=30 градусов).
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы; значит меньший катет равен 0,5x.
Из условия следует: x+0,5x=26,4
1,5x=26,4
x=17,6 см
ответ: 17,6 см
или так
Т.к. это прямоугольный треугольник то углы его будут равны 60 градусов, 90 и 30. Меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. По правилу он равен половине гипотенузы. Поэтому задачу можно решить через уравнение. Пусть х - это катет , тогда гипотенуза равна 2х, а их сумма по условию равна 26,4 см. Составим уравнение.
х+2х = 26,4
3х= 26,4
х = 8,8
1. 8,8 * 2 = 17,6 см
ответ 17,6 см.
