Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ который равен 70 градусов, найдите угол АОС, ВОС, если угол АОС : угол ВОС = 4:1 2) Между сторонами не развернутого угла АОВ проведены 2 луча ОС и ОD. Угол АОС = 120 градусов, СОD = 80 градусов. Найти угол АОВ если угол между биссектрисой угла СОD и лучом ОВ = 50 градусов.

№ 1

1) AD - общая

2) уг.ADC=уг.ADB (по условию)

3) уг.CAD = уг.DAB (т.к. AD - биссектриса)

треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

№ 2

проведем отрезок BD.

1) AB = DC (по условию)

2) AD = CD (по условию)

3) BD - общая ( по построению)

Треугольники равны по трем сторонам. А в равных треугольниках соответственные углы равны, значит, уг.А =уг.С

№ 3

Треугольники равны по трем сторонам, т.к.

1) основания равны

2) одна боковая сторона равны

3) значит и другие боковые стороны равны, т.к. треугольники равнобедреннные

1. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АВ = АО/ cos60° = 2 см
АВ = АС = 2 см
ΔАВС: ∠САВ = 90°, по теореме Пифагора
           ВС = √(АВ² + АС²) = √(4 + 4) = 2√2 см

2. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС = 2 см и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = 2 см
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = 2/√2 = √2 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора
           АО = √(АВ² - ОВ) = √(4 - 2) = √2 см

3. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС  и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = АВ = АС = х
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = х/√2
ΔАОВ: cos∠ABO = OB/AB = x/√2 / x = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠ABO = 45°
∠ACO = ∠ABO = 45° так как ΔАОВ = ΔАОС.