На рисунке представлен параллелограмм KLMN, ON = 4. 1 см, KL

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник​

Объяснение:

Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника

, тогда а= .

По т. Пифагора а²+b²=(3+4)²  ,( )²+b²=49 ,

  +b²=49 ,    9b²+16b²=49*16  ,  b²= , b== 5,6 (см)

a=   =4,2 cм

S=1/2*Р*r .   Найдем площадь прямоугольного треугольника

S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда

1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см

===============================

Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."

Диагональ делит параллелограмм пополам.
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12

△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3

S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30