Решение с пояснением:
Сума зовнішніх кутів трикутника при кожній вершині = 360 градусів.
З відносини 3: 4: 5 зовнішніх кутів складемо рівняння:
3x+4x+5x=360 градусiв
12 x = 360 градусiв
x = 30 градусiв
кутiв при А = 3x = 3 * 30 = 90 градусiв
кутiв при B = 4x = 4*30 = 120 градусiв
кутiв при С = 5x = 5*30 = 150 градусiв
Зовнішній кут з внутрішньої - суміжні, їх сума дорівнює 180 градусов.Із цього знайдемо всі внутрішні кути:
A = 180 - 90 = 90 градусiв
B = 180 - 120 = 60 градусiв
C = 180 - 150 = 30 градуciв
Трикутник ABC є прямокутним (Кут А дорівнює 90 градусів)
Ознака прямокутного трикутника: навпроти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині від гіпотенузи.
Навпаки кута C лежить катет AB рівний 10 дм т.е BC = AB * 2 = 10 * 2 = 20 дм
Сторона BC трикутника ABC дорівнює 20 дм
Формула объёма четырёхугольной призмы:
V = S ∙ h (1)
Где S - площадь квадрата, лежащего в основании призмы, h - высота призмы.
У нас:
V = 160 см³
h = 10 см
Из формулы (1) следует формула площади квадрата, лежащего в основании призмы:
S = V / h (2)
Подставим известные данные в формулу (2):
S = V / h = 160 / 10 = 16 (см²)
Т.к. осноавине четырёхугольной призмы - это квадрат, то её площадь равна:
S = a²
Отсюда следует, что длину стороны основания можно найти по формуле:
a = √{S}
Подставив известные данные, получим:
a = √{S} = √{16} = 4 (см)
ответ: 4 см.
