Пусть ABCA1B1C1 — прямая призма, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. AC=BC=4. Боковое ребро призмы равно 6. На гипотенузе AB отмечена точка F так, что AF=FB. Докажи, что угол A 1 FC прямой. Найди угол между плоскостями ABC и A 1 FC.

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.

Треугольник abd подобен adc.

Объяснение: 1. Угол b равен углу DAC т.к это р/б треугольник и можно найти углы A и C (180-36=144, делим на 2 так как углы равны, равняется 72). AD- биссектриса и делит угл A на 2 (72/2=36, значит BAD и DAC=36)

2. Угол C равен углу BDA так как треугольник BAD - р/б. Так как угл BAD=36 и ABD=36 можно найти BDA (180-36-36=72), а угл C=72 по первому пункту (так как угл A равен углу C как р/б треугольник).

Получается что Угол B=DAC и угол C=BDA

Значит подобны по первому признаку по двум углам