Урок геометрии по теме "Построение сечений многогранника" 10-й класс
Абакумова Елена Андриановна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 10
Цели и задачи урока (слайд 1–2)
Повторим геометрические понятия и утверждения
Закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды и параллелепипеда.
Обобщение учебного материала по теме через формирование умения применять приёмы построения сечений в новой ситуации
Отработаем умения построения сечений.
Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.
Формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.
Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.
Воспитание культуры графического труда.
Материалы и оборудование:
Рабочая тетрадь.
Интерактивная доска
Компьютер.
Ручка, карандаш, резинка.
Раздаточный материал.
Проектор
«Живая математика»
Педагогические средства для решения поставленных задач:
Тип урока: закрепление знаний.
Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использованы слайдовая презентация
Для закрепление знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задачи ЕГЭ).
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
(Фронтально, ответы на доске.)
3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.
(Слайды 3–7)
Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда (слайд 8)
Вспомним, что называем сечением
Даны вершины треугольника A(-3;3), B(3;5), C(7;-5).
Составим каноническое уравнение прямой АВ.
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
( x - xa) / (xb - xa) = (y - ya) / (yb - ya).
Подставим в формулу координаты точек А и В:
( x - (-3)) / (3 - (-3)) = (y - 3) / (5 - 3).
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 3) / 6 = (y - 3) /2, или
(x + 3) / 3 = (y - 3) /1.
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой общего вида и с угловым коэффициентом:
x + 3 = 3y - 9 или x - 3y + 12 = 0.
y = (1/3)x + 4 .
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
где:
{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB, точки A(-3;3), B(3;5);
(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya} = {3 - (-3); 5 - 3} = {6; 2}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = 6t - 3 .
y = 2t + 3.
Аналогично получаем уравнение стороны ВС:
(x - 3) /4 = (y - 5) / (-10) или (x - 3) /2 = (y - 5) / (-5).
Уравнение общего вида: 5х + 2у - 25 = 0
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (-5/2)x + (25/2).
Параметрическое уравнение прямой:
x = 2t + 3 .
y = -5t + 5.
Уравнение стороны АС:
(x + 3) / 10 = (y - 3) / (-8) или(x + 3) / 5 = (y - 3) / (-4) .
Уравнение общего вида 4х + 5у - 3 = 0.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (-4 / 5) x + (3 / 5).
Параметрическое уравнение прямой:
x = 5t - 3 .
y = -4t + 3.
